Institut für Mathematik
Algebraische Geometrie und kommutative Algebra
Algebraische Geometrie und kommutative Algebra
Die Algebraische Geometrie ist ein weit über 2000 Jahre altes Gebiet
der Mathematik. Sie untersucht geometrische Objekte, die durch algebraische
Gleichungen gegeben sind, d. h. Nullstellengebilde von Polynomen. Sie
stützt sich dabei auf die Kommutative Algebra, benutzt aber auch
wesentlich Methoden
anderer mathematischer Gebiete (Topologie, Analysis, Differentialgeometrie).
Die Kommutative Algebra ist ursprünglich die Theorie der Polynome
über Körpern in mehreren Unbestimmten und als solche das Fundament
der Algebraischen Geometrie und auch der Algebraischen Zahlentheorie.
Sie hat sich, immer in
Wechselwirkung mit den genannten Disziplinen, in den letzten 100 Jahren
zu einer eigenständigen und umfangreichen Theorie entwickelt.
Grundlagen der Geometrie und Geometrische Algebra
Prof.
Dr. Werner Leißner
Prof.
Dr. Irene Pieper-Seier
Halbgruppentheorie und Graphentheorie
Die Struktur von Halbgruppen und Monoiden wird hier mittels Darstellungen von Monoiden untersucht entsprechend der Darstellung von Ringen durch Moduln. Anwendungen auf Graphentheorie, allgemeinere Probleme der algebraischen Graphentheorie sowie Algebraisierungen in der Informatik, insbesondere bezogen auf Petrinetze, gehören zu diesem Schwerpunkt.
Prof. Dr. Ulrich Knauer
Apirat Wanichsombat
Kooperation mit:
Dr. Aiso Heinze
Prof. Dr. Mati Kilp, Tartu, Estland
Prof. Dr. Alexander V. Mikhalev,
Moskau, Rußland
Prof. Dr. Srichan Arworn
Algebraische Methoden insbesondere in der Kontrolltheorie und in der Theorie der Faltungscodes
Die mathematische Theorie der "Kontrolle" von Systemen wird manchmal auch Regelungstheorie oder Systemtheorie genannt. Ihre Entwicklung zu einem der wichtigen Anwendungsgebiete von Mathematik spielte sich größtenteils in diesem Jahrhundert ab. Unter anderem beschäftigt sie sich mit folgenden Aufgaben: Klassifikation dynamischer Systeme, Strukturanalyse, Steuerungskriterien.
Charakteristisch für die Kontrolltheorie und ihre Anwendungen ist die große Breite mathematischer Gebiete, die angesprochen sind. Dazu gehören auch ganz unterschiedliche Teilbereiche der Algebra von elementarer Algebra und Matrizenalgebra bis hin zu Teilen der algebraischen Geometrie und der differentiellen Algebra.
Die algebraische Theorie der Faltungscodes ist noch weit weniger entwickelt, als die der bekannteren Blockcodes, obwohl beide Klassen in Anwendungen gleichermaßen unersetzlich sind und oft in Kombination verwendet werden. Sprechweisen und Methoden in der Theorie der Faltungscodes sind stark beinflusst durch die Kontrolltheorie.
Zahlentheorie
Aufbauend auf den Gesetzmäßigkeiten der ganzen (rationalen oder algebraischen) Zahlen und Funktionen untersucht die Zahlentheorie ganzzahlige Lösungen von Gleichungen. Sie bedient sich algebraischer, geometrischer und komplex-analytischer Methoden und findet verschiedene Anwendungen auch außerhalb der Reinen Mathematik, unter anderem in der Datenübertragung (Codierungstheorie, Kryptographie). Am Fachbereich wird zur Zeit über Themen der (von Minkowski so benannten) Geometrie der Zaheln gearbeitet.
Prof. Dr. Heinz-Georg Quebbemann