Institut für Mathematik
Numerik
Optimierung
Intervallrechnung
Finanzmathematik
Numerik
Die numerische Mathematik befaßt sich mit der Entwicklung konstruktiver und effizienter Algorithmen zur Berechnung von zahlenmäßigen Näherungswerten und (möglichst) deren Genauigkeit für die Lösung von bereits mathematisch formulierten Problemen (Modellierung) auf dem Computer.
Prof.
Dr. Jürgen Herzberger
Prof. Dr. Helmuth Späth
Optimierung
Man unterscheidet lineare, nichtlineare und diskrete Optimierungsaufgaben. Lineare und diskrete Aufgaben treten vorwiegend in den Wirtschaftswissenschaften auf: z. B. ist eine kostenminimale Futtermittelmischung unter gewissen Bedingungen für die Zusammensetzung zu bestimmen oder es ist eine kostenminimale Rundreise durch mehrere Städte zu ermitteln. Nichtlineare Optimierung ist vorwiegend bei den Naturwissenschaften und der Technik zu finden: z. B. sind Parameter mit gewissen Nebenbedingungen für Kurven- oder Flächenmodelle so zu finden, daß eine möglichst gute Anpassung erzielt wird.
Intervallrechnung
Die Intervallrechnung befaßt sich mit mengenwertigen Verknüpfungen – hier Intervallen in verschiedenen Formen. In ihrem praktischen Teil behandelt sie Algorithmen, welche mit mengenwertigen Funktionen arbeiten und folgende Ziele verfolgen:
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Einschließung von Problemlösungen durch konvergente Intervallschachtelungen
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Erzielung globaler Konvergenz von numerischen Algorithmen unter möglichst schwachen Voraussetzungen (z. B. ohne Konvexität).
Alle diese Eigenschaften sollen bei Durchführung der Rechnung auf dem Computer unter automatischer Berücksichtigung aller anfallenden Rundungsfehler erhalten bleiben.
Finanzmathematik
Die Finanzmathematik befaßt sich mit der Beurteilung von Investionsvorhaben – etwa Finanzierungen oder Geschäftsinvestitionen – im Hinblick auf ihre Rentabilität oder Vorteilhaftigkeit. Dabei werden unter verschiedenen Modellannahmen über die Behandlung der Geldflüsse geeignete Gleichungen aufgestellt und mit modernen Hilfsmitteln der Numerik gelöst. Unter der Annahme von festen Schwankungen in den Zahlungsmodalitäten (Zinssätze, Kurse usw.) werden Sensitivitätsuntersuchungen ausgeführt zur Abschätzung der dadurch bedingten Schwankung in der Rentabilität. Es werden ferner numerische und analytische Werkzeuge für die bei diesen speziellen Aufgaben auftretenden Gleichungstypen entwickelt.